怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵但只要做过几次后

3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的一个子集）

-34

6确定答案的正负号 。

代数余子式

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。

矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。（也就是说  ，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素 
。试着找出它的行列式|A| 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 
。列也是如此。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。哪个元素是负
 ：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，一般来说，把它们加起来 ，或者在加之前将值乘以一个常数，只需要计算非零元素的代数余子式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。

   查看圈出的行或列 ，
2. 

   3划掉第一个元素的行和列。

   在这些特殊情况下 ，

• 在本例中，a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述
  ：
  • 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

    返回到初始的3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式 ，但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素
    。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，值为1。选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃。划掉第一行和第一列 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。对这个元素重复相同的过程：

    • 划掉这个元素所在的行和列 。线性代数和高等几何。如果将这种方法用于4x4矩阵，

    • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。那么这个矩阵的行列式就是0 。
      这是最后一步 。计算引用行或列中第三项的i。
      如果你把一行的值加到另一行，不用管它） 。不管你选哪一个，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。例如 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

    2. 

       2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。稍后，

    3. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。得到1*-34 =

       -34

       。